図書館利用者登録をしていたVポイントが貯まるカードを他のお店で再発行しましたが、そのまま図書館を利用できますか？

できません。図書館利用者登録をされていたVポイントが貯まるカードの番号が変更になった場合は改めて図書館利用者登録が必要となります。
クレジットカード機能付きのVポイントが貯まるカードで券面が更新された場合等、Vポイントが貯まるカード番号に変更がないときはそのまま利用できます。